De Gulden Snede: wat is het nu precies?
De goddelijke verhouding in tekeningen en schilderijen.
De Gulden Snede een stukje oude mysterieuze wiskunde is het geheim. Het wordt ook wel een gulden rechthoek genoemd. Dat is een rechthoek met ongeveer de verhouding van 8:5. Trek je een vierkant van een gulden rechthoek af, dan blijft een tweede gulden rechthoek over. Van de overgebleven gulden rechthoek kun je weer een vierkant aftrekken, enz. De Gulden Snede treffen we op de meest onverwachte plekken. We vinden De Gulden Snede terug in tekeningen, schilderijen en de architectuur, in de verhoudingen van je gezicht, bij de lengte van je vingerkootjes, in takken, dennenappels, spiraalstelsels en zelfs bij een slakkenschild. De Grieken baseerden al in de oudheid de vormen van gebouwen op de Gulden Snede. In de Renaissance is dit concept later weer populair geworden. Heden ten dage zijn er ook een groot aantal kunstschilders en architecten die de Gulden Snede bij de opmaak van hun werk toepassen. De Gulden Snede duidt men aan met een getal. Dat getal, φ (phi), geeft een verhouding weer. Dit wordt ook de goddelijke verhouding (Divina Proportia) genoemd.
Dus De Gulden Snede is 0,618.
De Gulden Snede wordt voornamelijk toegepast op basis van een in tweeën gedeeld lijnstuk. De lengte van het lijnstuk AB is 1. AB wordt dan in tweeën gedeeld door M. De verhouding MB:AM = de verhouding AM:AB. De lengte van AM noemen we x. De abc-formule kan dan hierop toegepast worden. Je komt dan uit op x = (–1 + √5)/2 ≈ 0.618 of x = (–1 – √ 5)/2 ≈ –1.618. De laatste waarde is negatief. Dit antwoord kan niet kloppen, omdat er geen negatief getal uit mag komen. Aan een negatief lijnstuk hebben we niet veel. Dus De Gulden Snede is 0,618.
De rij van Fibonacci.
Leonardo van Pisa, oftewel Fibonacci, noemt de rij in zijn boek ‘Liber abaci’. Liber Abaci is een historisch boek over de rekenkunde. In woorden is elke component van de rij steeds de som van de twee voorafgaande componenten, beginnend met 0 en 1. Er zijn interessante eigenschappen en verbanden in de rij van Fibonacci te vinden. Zij bezit onder andere de gulden snede. De primaire componenten van de rij van Fibonacci zijn dan als volgt:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, etc.
Zoals eerder vermeld is de rij van Fibonacci op onverwachte plekken te vinden. We vinden ze in de natuurkunde, maar vooral in de biologie. We vinden ze bijvoorbeeld terug in het patroon van een zonnebloem. De pitten van een zonnebloem zijn in spiralen geordend. De ene groep pitten slingert met de klok mee, de andere tegen de klok in. Het aantal spiralen verschilt per bloem. Het is afhankelijk van het soort zonnebloem. Er zijn 34 en 55, 55 en 89, 89 en 144 linkse en rechtse spiralen. We vinden telkens twee opeenvolgende Fibonacci-getallen. Zelfs de microscopische wereld is niet immuun voor Fibonacci. Het DNA-molecuul meet 34 Angstrom lang en 21 Angstrom breed voor elke volledige cyclus van de dubbele helix spiraal.
Fibonacci was 20 jaar toen hij naar Algerije ging. Daar bestudeerde hij Indiase en Arabische wiskunde. Mogelijk leerde Fibonacci daar de rij kennen. Hoewel de rij naar Fibonacci is genoemd, is het niet duidelijk wie als eerste de rij heeft uitgedacht. De rij van Fibonacci is en blijft een prachtig raadsel.
Weet jij meer te vertellen over de Gulden Snede? Deel het hier onder in het commentaarveld!